定義一覧

• $b$：購入金額（整数）
• $p$：１口当たり基準価格
• $r$：購入口数（整数）
  • ２つの計算方式あり
• $g$：端数処理による損益
  • $g=pr-b$
• $\operatorname{ceil}$：切り上げ
• $\operatorname{floor}$：切り捨て
• $\operatorname{round}$：四捨五入

✅定義

金額指定買付に登場する記号を次のように定義します：

• $b$ [円]：投資信託の購入金額（整数）
• $p$ [円/口]：投資信託の１口当たりの基準価格（約定価格）
• $r$ [口]：投資信託の購入口数（整数）
  • 理想的な（口数を実数で保有できる）場合，購入口数は $\dfrac{b}{p}$
• $g=pr-b$ [円]：端数処理によって生じる損益（約定時点）
  • 約定時点の評価額 $pr$ と実際の購入金額 $b$ の差
  • 理想的な場合，約定時点で損益は生じません

また，実数 $x$ に対して以下の整数化関数を定めます：

• $\operatorname{ceil}(x)$：$x$ を整数に切り上げた値
• $\operatorname{floor}(x)$：$x$ を整数に切り捨てた値
• $\operatorname{round}(x)$：$x$ を四捨五入した値

✅計算例・シミュレーター

具体的な数式の前に，様々な金額 $b$ と価格 $p$ に対し，口数 $r$ や損益 $g$ を計算した例とシミュレーターを掲載します．

投資信託の金額指定買付 端数処理シミュレーター(1)

購入金額 b (円)

-1+1

基準価格 p (1口当り)

-1%+1%

区分	計算項目	シミュレート結果
共通	購入金額 b	100
	基準価格 p	3.4567
	理想口数 b/p	28.92933
方式A	購入口数 r (b/p 切り上げ)	29
	約定時損益 g (0 ≤ g < p)	0.24430
方式B	切り捨て口数 r0 (b/p 切り捨て)	28
	四捨五入評価額 b0 (pr0 四捨五入)	97
	購入口数 r (b0 < b なら1加算)	29(+1加算)
	約定時損益 g (-0.5 ≤ g < p - 0.5)	0.24430
	g の上限 (p - 0.5)	2.95670

投資信託の金額指定買付 端数処理シミュレーター(2)

購入金額 b (円)

-1+1

中心基準価格 p

-1%+1%

口数 $r$ の計算には２つの方式（Ａ,Ｂ）があります．まずは違いを簡単に説明します．

方式Ａ（該当：eｽﾏｰﾄ, ﾏﾈｯｸｽ, 松井）

• $r$ は理想口数 $\dfrac{b}{p}$ を切り上げた値
• 投資家は $0$ ～ $p$ 円得する

方式Ｂ（該当：楽天, SBI, GMOｸﾘｯｸ）

1. 理想口数を切り捨て → $r_0$ 口
2. $r_0$ 口購入時の評価額 $pr_0$ を四捨五入 → $b_0$ 円
3. 不足（$b_0 < b$）時は１口加算 → $r = r_0+1$ 口 （$b_0 = b$ なら $r = r_0$ 口）

投資家は $-0.5$ ～ $p-0.5$ 円得する （最大0.5円損する場合がある）

以下では，２つの方式をより詳しく扱います．

✅方式Ａ（切り上げ）：eｽﾏｰﾄ, ﾏﾈｯｸｽ, 松井

eスマート証券，マネックス証券，松井証券では，購入口数は理想的な口数を切り上げるだけで決まります：

$$r=\operatorname{ceil}\left(\frac{b}{p}\right)$$

このとき $\frac{b}{p} \le r < \frac{b}{p}+1$ （切り上げ関数の性質）から損益 $g=pr-b$ は次の範囲をとります：

$$0 \le g < p$$

つまり，方式Ａでは約定時点で損失は発生せず，最大で１口分の価格（$p$ 円）だけ得をする可能性があります． 特に，100円投資（$b=100$）の場合は，約定と同時に $0$ ％～ $p$ ％の利益が発生します．

✅方式Ｂ（切り捨て→四捨五入→不足時追加）：楽天, SBI, GMOｸﾘｯｸ

方式Ｂの計算方法は，下記の情報を整理したものです． ※楽天証券, SBI証券, GMOｸﾘｯｸ証券で，この計算方法が適用されることを私自身で確認しています．

投資信託を金額指定で取引した場合の、端数分の計算 (投資信託ガイド ー初心者向けに徹底解説！)

楽天証券，SBI証券，GMOクリック証券では，購入口数は３つの手順で決まります：

1. 理想的口数を切り捨て：$\displaystyle{r_{0}=\operatorname{floor}\left(\frac{b}{p}\right)}$
2. $r_0$ 口購入した場合の評価額を四捨五入：$b_{0}=\operatorname{round}\left(pr_{0}\right)$
3. $b_0$ が $b$ 未満なら１口追加：

$$r=\begin{cases} r_{0}+1 & \text{if } b_{0} < b\\ r_{0} & \text{if } b_{0} = b \end{cases}$$

※ $b_{0} > b$ となることはありません（導出は後述）

このとき，損益 $g=pr-b$ は次の範囲をとります（導出は後述）：

$$-0.5 \le g < p-0.5$$

つまり，方式Ｂは方式Ａより損益の取り得る範囲が0.5円だけ下方向へ移動します（損する可能性あり）． 特に，100円投資（$b=100$）の場合は，約定と同時に $-0.5$ ％～ $p-0.5$ ％の利益が発生します． また，$p < 0.5$ （表示価格5,000円未満）のときは必ず損をするのが特徴的です．

✅補足：方式Ａの方が有利

方式Ａ,Ｂを比較したとき，ＡはＢより不利になることはありません．つまり，購入口数 $r$ をＡで計算した値はＢで計算した値以上になります． これを簡単に確認します． 任意に購入金額 $b$ （整数）と基準価格 $p$ （正の数）をとります．

• $\dfrac{b}{p}$ が整数のとき
  • 方式Ａ：$r=\operatorname{ceil}\left(\dfrac{b}{p}\right)=\dfrac{b}{p}$
  • 方式Ｂ：$r_{0}=\operatorname{floor}\left(\dfrac{b}{p}\right)=\dfrac{b}{p}$，$b_{0}=\operatorname{round}(pr_{0})=b$ より $r=r_{0}=\dfrac{b}{p}$

となり，両方式で購入口数は一致します．

• $\dfrac{b}{p}$ が整数でない（0でない小数部分をもつ）とき
  • 方式Ａ：$r=\operatorname{ceil}\left(\dfrac{b}{p}\right)=\operatorname{floor}\left(\dfrac{b}{p}\right)+1$
  • 方式Ｂ：$r_{0}=\operatorname{floor}\left(\dfrac{b}{p}\right)$，$r \le r_{0}+1=\operatorname{floor}\left(\dfrac{b}{p}\right)+1$

なので，$r$ をＡで計算した値はＢで計算した値以上です．

おわりに

本記事では，端数処理の方法を金額指定買付に限定して紹介しましたが，今後口数指定購入時の支払い金額の端数処理，金額（口数）指定売却時の口数（金額）端数処理も扱うかもしれません． ご覧いただきありがとうございました．